Коефициентът на Поасон - мярката за това колко материал се свива настрани, докато се разтяга по дължина - е малко число, което играе извънредно голяма роля в анализа на крайните елементи (FEA) на компоненти от неръждаема стомана. Объркайте го или го оставете по подразбиране на общия софтуер и моделът може да произведе подвеждащи концентрации на напрежения, изкуствено твърдо поведение на огъване или категорични откази на конвергенция, дори когато всеки друг въведен материал е правилен.
Това ръководство обяснява какво означава коефициентът на Поасон физически, какви стойности се прилагат за обичайните степени на неръждаема стомана и никелова сплав и специфичните начини, по които оформя настройката на FEA модела, избора на елемент и тълкуването на резултата.
Какво е коефициентът на Поасон и каква стойност има неръждаемата стомана?
Коефициентът на Поасон (ν) е съотношението на страничната (напречна) деформация към аксиалната (надлъжна) деформация при едноосно натоварване, а стандартните аустенитни неръждаеми стомани имат еластично съотношение на Поасон от приблизително 0,29–0.30 -, близко до, но не идентичен в други семейства неръждаема стомана и никелови сплави.
Връзката се определя като:
ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ
От практическа гледна точка: издърпайте прът от неръждаема стомана при опъване и той се удължава в посоката на издърпване, като същевременно леко се стеснява в напречното-сечение - Коефициентът на Поасон определя количествено точно колко стесняване възниква за дадено количество разтягане. Стойност от 0,30 означава, че материалът се свива напречно с приблизително 30% от количеството, което удължава аксиално, в рамките на еластичния диапазон. Това е различно свойство на материала от модула на еластичност: модулът управлява колко материал се разтяга при дадено напрежение, докато коефициентът на Поасон управлява съпътстващата промяна на формата в другите две посоки - и двете са необходими, заедно с модула на срязване, за пълно определяне на изотропен еластичен материал за FEA.
Представително съотношение на Поасон и стойности на модула за общи степени:
|
Степен / Семейство |
Типичен коефициент на Поасон (ν), 20 градуса |
Модул на еластичност E (GPa) |
Бележки |
|
TP304/304L (аустенит) |
0.29–0.30 |
≈ 195 |
Референтна стойност, използвана в повечето публикувани библиотеки с FEA материали |
|
TP316/316L (аустенит) |
0.29–0.30 |
≈ 195 |
Ефективно идентичен с 304L за целите на еластичното моделиране |
|
TP321/347 (стабилизиран аустенит) |
0.29–0.30 |
≈ 195 |
Стабилизирането засяга пълзенето/чувствителността, а не съотношението еластичност |
|
Дуплекс 2205 |
0.30–0.31 |
≈ 200 |
Малко по-висока твърдост; съотношение, близко до аустенитните стойности |
|
Феритен 430 |
0.28–0.30 |
≈ 200 |
Незначително по-ниска от аустенитната в някои препратки |
|
Никелови сплави (напр. сплав 800H, 625) |
0.31–0.33 |
≈ 195–210 |
Малко по-висок ν, типичен за FCC сплави,-богати на никел |
Таблица 1. Представителен еластичен коефициент на Поасон и стойности на модула от семейство неръждаема стомана и никелова сплав при стайна температура. Стойностите са илюстративни и закръглени; потвърдете спрямо текущото издание на ASME Раздел II-D или приложимата спецификация на материала преди употреба в валидиран FEA модел.
Защо коефициентът на Поасон има значение в анализа на крайните елементи?
Коефициентът на Поасон пряко контролира начина, по който FEA Solver свързва напрежението в една посока към напрежението и напрежението в перпендикулярните посоки, така че неправилна стойност изкривява прогнозираната твърдост, разпределение на напрежението и форма на деформация, дори когато модулът на еластичност е въведен правилно.
В изотропен модел на линеен{0}}еластичен материал напрежението и деформацията са свързани чрез матрицата на пълната еластична коравина, която е изградена както от модула на еластичност, така и от коефициента на Поасон - не само от модула. Тъй като повечето FEA проблеми включват състояния на многоосно напрежение (част рядко се деформира само в една посока), терминът на свързване, който управлява съотношението на Поасон, засяга почти всеки резултат, който системата за решаване произвежда: полета на изместване, фактори на концентрация на напрежението и сили на реакция при ограничения. Ето защо коефициентът на Поасон никога не е второстепенен или незадължителен вход в FEA модел от неръждаема стомана - това е една от двете еластични константи, които напълно дефинират матрицата на твърдостта на материала, и двете трябва да бъдат получени правилно, за да може моделът да бъде надежден.
Как коефициентът на Поасон влияе върху разпределението на напрежението при многоосно натоварване?
При многоосово или ограничено натоварване съотношението на Поасон променя както величината, така и местоположението на пиковото напрежение, тъй като управлява доколко материалът е възпрепятстван да се свива свободно в посоки, перпендикулярни на основното натоварване - ограничение, което повишава локалното напрежение над това, което просто едноосно изчисление би предвидило.
Компонент, свободен да се свива във всяка посока, с изключение на тази, която е натоварена, се държи близко до простия едноосен случай. Но повечето истински компоненти от неръждаема стомана - плоча, заварена към твърда рамка, дюза, пресичаща корпус на съд под налягане, закрепен фланец - са геометрично ограничени по начини, които предотвратяват свободното странично свиване. Когато това ограничение съществува, коефициентът на Поасон определя колко допълнителен стрес се натрупва от самото ограничено свиване, в допълнение към напрежението от първичния приложен товар.
Това е основната причина, поради която коефициентите на концентрация на напрежение при пресичане на отвори, филета и дюзи зависят от -съотношението- на Поасон и защо публикуваните диаграми на концентрация на напрежение често уточняват ν стойността, за която са получени - прилагането на диаграма, получена за едно ν към материал със значително различно ν, въвежда грешка в самите пикови-стойности на напрежение, които управляват умора или оценка на фрактурата.
Коефициентът на Поасон се променя с температура или пластична деформация?
Еластичното съотношение на Поасон за неръждаема стомана се променя само умерено с температура - обикновено се повишава леко с повишаването на температурата -, но се променя драстично, след като материалът се деформира пластично, доближавайки ефективна стойност близо до 0,5, тъй като пластичният поток в металите по същество-запазва обема.
В диапазона на еластичността коефициентът на Поасон за аустенитна неръждаема стомана обикновено се увеличава умерено с температурата, но промяната е достатъчно малка, така че много препратки към дизайна я третират като почти -константа за еластичен анализ в нормални работни температурни диапазони, за разлика от модула на еластичност, който намалява значително с температурата.
След като натоварването надхвърли добива и започне пластичната деформация обаче, физическата картина се променя изцяло: металите се деформират пластично предимно чрез приплъзване на дислокация, което пренарежда атомите, без да променя значително общия обем на материала. Ефективно съотношение на Поасон близо до 0,5 описва този обем-съхраняващ пластичен поток - далеч по-висок от еластичната стойност от приблизително 0.3 - и тази промяна има преки, практически последици за това как трябва да се изгради FEA модел, след като се очаква пластичност в резултатите, разгледани в следващия раздел.
Как коефициентът на Поасон влияе върху избора на FEA елемент и поведението на мрежата?
Тъй като ефективният коефициент на Поасон се доближава до 0,5 при пластични или почти{1}}несвиваеми условия, стандартните напълно интегрирани елементи от нисък-порядък могат да проявят обемно заключване - изкуствено над-втвърдяване на модела -, поради което софтуерът FEA предлага намалена-интеграция, хибридни или по-висок-формулировки на елементи от порядък специално за работа правилното поведение на почти-несвиваемата неръждаема стомана.
Обемно блокиране възниква, когато формулировката на крайните елементи не може да поеме почти-нулевата промяна на обема, която изискват почти-несвиваемите материали, принуждавайки елемента да устои на деформация много повече, отколкото реалният материал би - предизвикал измествания, които са твърде малки, и напрежения, които са изкуствено високи, особено в геометрия, доминирана от-огъване.
Това е проблем с числено моделиране, а не проблем със свойствата на материала, но се задейства директно от съотношението на Поасон, приближаващо 0,5, което е точно това, което се случва в неръждаемата стомана, след като пластичното напрежение стане значително. Инженерите, моделиращи неръждаеми компоненти, за които се очаква да видят пластично напрежение - въздействие, симулация на формоване, еластична-пластична умора и оценки на счупване - трябва да изберат състави на елементи, оценени за почти-несвиваемо поведение, вместо да приемат, че настройката на линейния-еластичен елемент по подразбиране ще остане точна, след като започне да се поддава.
Избор на елементи и моделиране, които се занимават с това
Намалени-елементи за интегриране, често съчетани с управление на пясъчен часовник, за да се избегне прекалено-твърдата реакция на огъване.
Смесени или хибридни формулировки, които третират налягането (обемно) и девиаторния стрес отделно.
Елементи от по-висок -порядък (квадратични), които по своята същност са по-устойчиви на заключване от линейните елементи.
Потвърждаването на модела на пластичния материал на инструмента за решаване правилно налага почти{0}}несвиваем поток, вместо да разчита на еластичната стойност ν в целия анализ.
Какви често срещани FEA грешки са резултат от неправилно въвеждане на коефициента на Поасон?
Най-често срещаните-коефициент на Поасон-свързани FEA грешки са използването на обща стойност по подразбиране за-въглеродна-стомана или-софтуер вместо правилния клас-специфична стойност, неуспех при актуализиране на ν (или неговите последици за пластичния-поток) при повишена температура и избиране на състав на елемент, неподходящ за почти-несвиваемо пластично поведение - всеки от които изкривява резултатите, без да задейства очевидно предупреждение за решаване.
|
Симптом FEA |
Вероятна причина, свързана с -коефициента- на Поасон |
Типична корекция |
|
Прекалено твърда реакция при огъване, особено при напълно интегрирани линейни елементи |
Обемно заключване, тъй като ефективното ν се доближава до 0,5 при пластична несвиваемост |
Използвайте намалена интеграция, хибридни/смесени формулировки или квадратни елементи |
|
Нереалистична концентрация на напрежение във филета или отвори при многоосно натоварване |
Elastic ν входът е неправилен или по подразбиране, а не специфичен за степен- |
Потвърдете ν от спецификацията на материала, а не обща стомана по подразбиране |
|
Непоследователни резултати между 2D модели на равнинни напрежения и равнинни деформации |
Ефектът на Поасон е подтиснат или преувеличен в зависимост от предполагаемото състояние-извън-равнината |
Съвпадение на 2D идеализацията (равнинно напрежение спрямо равнинно напрежение) с действителната геометрия и ограничение на частта |
|
Разминаване или прекомерна твърдост при пластични симулации с голямо{0}}напрежение |
Несвиваемост на пластичния поток (ν → 0,5), която не се управлява от състава на елемента |
Изберете елементи и решения, оценени за почти-несвиваема пластичност |
|
Несъответстващо термично-структурно свързване води до повишена температура |
Температурно-зависим ν не се актуализира през стъпките на натоварване |
Приложете таблици за-зависещи от температурата материали, вместо температура-на отделна стая ν |
Таблица 2. Често срещани FEA симптоми, свързани с-съотношението-на Поасон-свързани грешки при моделиране, с типични първопричини и поправки.
Това, което прави тези грешки особено рискови, е, че те рядко причиняват пълен провал на модела - решаващата програма се събира, мрежата изглежда разумна и резултатът изглежда правдоподобен. Грешката се показва вместо това като тихо грешно число: коефициент на концентрация на напрежение, който се различава със значим марж, или резултат от изместване, който изглежда по-твърд, отколкото предполага физическото изпитване. Ето защо валидирането на входните данни на коефициента на Поасон заслужава същата строгост като валидирането на модула на еластичност, границата на провлачване или конвергенцията на мрежата -, обхванати в последния раздел.
Как трябва инженерите да валидират коефициента на Поасон за FEA модели от неръждаема стомана?
Инженерите трябва да извлекат съотношението на Поасон от специфичната спецификация на материала или от признат референтен стандарт, а не от софтуер по подразбиране, да потвърдят дали температурно-зависимото или пластичното-диапазонно поведение се отнася за случая на натоварване и да сравнят модела с известен аналитичен или експериментален резултат, преди да се доверят на върхови-изходни напрежения от нова геометрия.
Практическа последователност на валидиране:
1. Потвърдете специфичната за степента-стойност νот приложимата спецификация на материала или референтните данни на ASME/ASTM, вместо да приеме обща стойност на FEA софтуера по подразбиране, която може да отразява въглеродната стомана, а не действителната моделирана неръждаема или никелова сплав.
2. Определете дали случаят на натоварване остава еластиченили се очаква да произведе пластично напрежение; анализите на гама-пластмаса се нуждаят от формулировка на елемента и модел на материала, подходящи за почти-несвиваем поток, а не само актуализирана стойност ν.
3. Приложете свойства,-зависещи от температуратаза модели с повишена{0}}температура, като се признава, че модулът на еластичност обикновено се измества повече от съотношението на Поасон, но и двете трябва да се извличат от една и съща температурна основа.
4. Бенчмарк спрямо известно решение- класическо напрежение-формула за концентрация, прост аналитичен случай или данни от физически тестове - преди да разчитате на пиково-напрежение, резултати от сложна нова геометрия.
5. Документирайте източника на материални свойствав записа на анализа, тъй като рецензентът или одиторът надолу по веригата ще трябва да проследи ν, E и силата на провлачване обратно до защитима референция, а не до предполагаем софтуер по подразбиране.
Често задавани въпроси
Коефициентът на Поасон еднакъв ли е за всички видове аустенитна неръждаема стомана?
По същество да за практически FEA цели; 304/304L, 316/316L и стабилизираните класове 321/347 споделят много сходни еластични коефициенти на Поасон в диапазона 0,29–0,30, тъй като разликите в сплавите между тези класове влияят предимно върху устойчивостта на корозия и ефективността при високи-температури, отколкото върху еластичното поведение.
Какъв коефициент на Поасон трябва да използвам за симулация на пластмаса (голямо-напрежение)?
Повечето нелинейни FEA решаващи програми не изискват ръчно въвеждане на отделен пластмасов коефициент на Поасон; вместо това моделът на пластичния материал (като фон Мизес със свързано правило за поток) автоматично налага почти{0}}несвиваемо поведение, след като започне пластичността, при условие че е избрана подходяща формулировка на елемента.
Използването на грешно съотношение на Поасон кара ли програма за решаване да генерира съобщение за грешка?
Не. Неправилно, но физически правдоподобно съотношение на Поасон няма да предизвика предупреждение или грешка - моделът ще реши нормално и ще произведе резултат, който изглежда разумен, но е тихо неточен, поради което проверката на източника е по-важна от диагностиката на решаващия инструмент за този вход.
Колко коефициентът на Поасон всъщност променя крайния резултат от напрежението?
Чувствителността зависи силно от геометрията и ограничението; простите случаи на едноосно опъване са почти не засегнати, докато ограничени, многоосни или огъващи-доминирани геометрии - дюзи, филета, дебели плочи при многоосно натоварване - могат да покажат значима промяна в местоположението на пиковото напрежение и големината от промяна на съотношението на Поасон дори с няколко стотни.
Трябва ли да използвам равнинно напрежение или равнинно напрежение за 2D модел от неръждаема стомана?
Равнинното напрежение обикновено е подходящо за тънки компоненти, които могат да се свиват извън--равнината, докато равнинното напрежение е подходящо за дебели или дълги компоненти, задържани от-из{-деформация извън равнината; тъй като съотношението на Поасон управлява точно това--поведение на свиване извън равнината, изборът на грешна идеализация ефективно прилага грешното ограничение, управлявано от-съотношението-на Поасон, към модела.
